- διτετράγωνη εξίσωση
- Δ.ε. ονομάζεται κάθε εξίσωση του τύπου (1): αx4 + βx2 + γ = 0, όπου α, β, γ συμβολίζουν πραγματικούς (γενικότερα: μιγαδικούς) αριθμούς με α ≠ 0. (2): χ² = ψ, αψ² + βψ + γ = 0 Αν ν είναι μία ρίζα της β’ εξίσωσης του συστήματος (2), τότε από την α’ έχουμε: x² = ν και από αυτήν υπολογίζονται δύο (διάφορες, ή ίσες, εάν και μόνο γ = 0) ρίζες της (1). Παράδειγμα: Η εξίσωση x4 – 6x² + 25 = 0 ανάγεται στο σύστημα: x² = ψ, ψ² – 6ψ + 25 = 0. Η β’ εξίσωση του προηγούμενου συστήματος έχει τις ρίζες: ψ1 = 3 + 4i, ψ2 = 3 – 4i. Έτσι, έχουμε τις εξισώσεις: x² = 3 + 4i με ρίζες: x1 = 2 + i, x2 = – x1 = – 2 – i και την x2 = 3 – 4i με ρίζες: x3 = 2 – i, x4 = – x3 = – 2 + i. Οι ρίζες της x4 – 6x2 + 25 = 0 είναι οι παραπάνω x1, x2, x3, x4.
Dictionary of Greek. 2013.
